O enunciado pede para mostrar que
não é uma base de .
Para isso precisamos lembrar que um conjunto é base se, e somente se, ele gera todo o espaço (span igual a ) e é linearmente independente.
Passo 2
Vamos testar a independência linear, procurando escalares tais que
Comparando componente a componente, obtemos o sistema
Passo 3
Das duas primeiras equações segue
a = -3c, b = -4c,
e a terceira é trivial. Logo, para cneq 0 temos solução não trivial (a,b,c)=(-3,-4,1). Isso mostra que os vetores de A são linearmente dependentes.
Passo 4
Como há dependência linear em A, não se satisfaz a condição de independência necessária para ser base. Alternativamente, percebe-se que todo vetor do span de A tem terceira coordenada zero, ou seja, span(A) é o plano z=0 (dimensão 2) e não todo R^3.