O enunciado pede para mostrar que o conjunto é uma base de . Em Álgebra Linear, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que (i) é linearmente independente e (ii) gera (ou seja, faz o span) de todo o espaço. Como , basta provar que esses dois vetores são linearmente independentes e que qualquer vetor de se escreve como combinação linear deles.
Passo 2
Mostramos a independência linear. Suponha que existam escalares
Isso dá o sistema de componentes
Da segunda equação vem . Logo, a única combinação linear que dá o vetor nulo é a trivial, e assim é linearmente independente.
Passo 3
Agora mostramos que
Isso equivale ao sistema
Da segunda equação segue encontramos e que geram como combinação linear de e . Assim, gera .
Passo 4
Concluímos que B satisfaz as duas condições de base: é linearmente independente e gera R^2. Portanto, B é uma base de R^2.