Encontre
por derivação implícita.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva definida implicitamente por
e pede para encontrar
por derivação implícita. Vamos aplicar regra do produto e, quando necessário, regra da cadeia.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos para o primeiro termo
a aplicação da regra do produto:
– derivada de é
, multiplicado por
;
– mais vezes a derivada de
, que pela regra da cadeia é
.
Para o segundo termo também usamos produto:
– derivada de é
, multiplicado por
;
– mais vezes a derivada de
, que é
.
O lado direito, constante , tem derivada zero. Assim,
– derivada de
– mais
Para o segundo termo
– derivada de
– mais
O lado direito, constante
Passo 3
Agora agrupamos os termos que contêm
de um lado e os demais do outro.
Os termos com são
Os termos com
e os termos sem
vêm com sinal trocado para o outro lado:
Logo, obtemos
Passo 4
Isolando
, dividimos ambos os lados por
: