Considere que a relação entre pressão e volume de um certo gás é dada por (p+a / V^2)(V-b)=K, onde a, b e K são constantes. Calcule o trabalho executado quando o gás se expande de V1 a V2. Num dado processo fornecemos 500 cal de calor a um sistema e ao mesmo tempo realizamos um trabalho de 120 J sobre o mesmo. Qual a variação em sua energia interna?

Passo 1

O enunciado apresenta duas partes. Na primeira, temos a equação de estado de um gás
l(p + tfracaV^2r),(V-b)=K
e pede o trabalho W realizado durante uma expansão de V1 até V2. Isso envolve obter p como função de V e calcular
W=integralV1^V2p,dV
Na segunda parte, aplicamos a primeira lei da termodinâmica para um processo que recebe 500 cal de calor e sobre o qual realizam-se 120 J de trabalho, e queremos a variação da energia interna De<a U.

Passo 2

Isolamos a pressão p em função do volume V. Da equação
l(p + tfracaV^2r),(V-b)=K
segue
p + aV^2 = KV-b Longrightarrow p(V)=KV-b-aV^2

Passo 3

O trabalho realizado pela expansão é
W=integralV1^V2p(V),dV =integralV1^V2l(KV-b-aV^2r)dV
Separamos a integral:
integralV1^V2KV-b,dV =KlnV2-bV1-b, integralV1^V2aV^2,dV =aintegralV1^V2V^-2dV =al[-1Vr]V1^V2 =al(!-tfrac1V2+tfrac1V1r)

Passo 4

Combinando os resultados,
W =KlnV2-bV1-b ;-;al(-tfrac1V2+tfrac1V1r) =KlnV2-bV1-b ;+;al(1V2-1V1r)

Passo 5

Para a variação de energia interna usamos a primeira lei
De<a U = Q - Wby,
onde Q é o calor fornecido ao sistema e Wby é o trabalho realizado pelo sistema. No enunciado, dizem que realizam 120 J de trabalho _sobre_ o sistema, ou seja, Wby = -120 J.

Passo 6

Convertendo o calor de calorias para joules ( 1 cal = 4,184 J),
Q = 500;caltimes4,184;Jcal =2092;J
Logo
De<a U =Q - Wby =2092;-;(-120) =2092+120 =2212;J

Resposta

Trabalho na expansão:
W =KlnV2-bV1-b + al(1V2-1V1r)
Variação de energia interna:
De<a U = 2212;J

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