Seja p(h) a pressão, em dinas por cm^2, sobre um mergulhador em uma profundidade h metros abaixo da superfície do oceano, o que cada uma das seguintes quantidades significa para o mergulhador? Indique as unidades.
(a) p(100)
(b) h tal que p(h)=1,2 cdot 10^5
(c) p(h)+20
(d) p(h+20)
(e) p^prime(100)

Passo 1

O enunciado define p(h) como a pressão (em dinas por cm^2) sentida por um mergulhador a uma profundidade h metros. Precisamos explicar o significado físico de cada uma das expressões dadas e indicar suas unidades.

Passo 2

Para ;p(100): estamos avaliando a função pressão na profundidade de 100 metros. Ou seja, é simplesmente a pressão que o mergulhador sofre quando está 100 metros abaixo da superfície.
Unidade: dinas por cm^2.

Passo 3

Para “ h tal que p(h)=1,2cdot10^5”: estamos procurando a profundidade h (em metros) em que a pressão atinge exatamente 1,2cdot10^5 dinas por cm^2.
Unidade de h: metros.

Passo 4

Para ;p(h)+20: pegamos a pressão verdadeira a h metros de profundidade e acrescentamos 20 dinas por cm^2. Fisicamente, é uma pressão 20 dinas/ cm^2 maior do que a real nessa profundidade.
Unidade: dinas por cm^2.

Passo 5

Para ;p(h+20): estamos avaliando a pressão não à profundidade h, mas a h+20 metros, ou seja, 20 metros mais profundo que h. Isso dá a pressão que o mergulhador sente quando desce mais 20 metros além de h.
Unidade: dinas por cm^2.

Passo 6

Para ;p'(100): é a derivada de p no ponto h=100. Isso mede a taxa instantânea de variação da pressão em função da profundidade, exatamente aos 100 metros. Em outras palavras, indica quantas dinas por cm^2 a pressão aumenta (ou diminui) para cada metro adicional de profundidade naquela região.
Unidade: dfracdinas/cm^2m.

Resposta

(a) É a pressão do mergulhador a 100 metros de profundidade; unidade: dinas/ cm^2.
(b) É a profundidade (em metros) em que a pressão vale 1,2cdot10^5 dinas/ cm^2; unidade: metros.
(c) É a pressão a h metros acrescida de 20 dinas/ cm^2; unidade: dinas/ cm^2.
(d) É a pressão a h+20 metros de profundidade, isto é, 20 metros abaixo de h; unidade: dinas/ cm^2.
(e) É a taxa de variação da pressão por metro de profundidade em 100 metros; unidade: dfracdinas/cm^2m.

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