Seja
a pressão, em dinas por
, sobre um mergulhador em uma profundidade
metros abaixo da superfície do oceano, o que cada uma das seguintes quantidades significa para o mergulhador? Indique as unidades.
(a)
(b)
tal que
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado define
como a pressão (em dinas por
) sentida por um mergulhador a uma profundidade
metros. Precisamos explicar o significado físico de cada uma das expressões dadas e indicar suas unidades.
Passo 2
Para
: estamos avaliando a função pressão na profundidade de
metros. Ou seja, é simplesmente a pressão que o mergulhador sofre quando está
metros abaixo da superfície.
Unidade: dinas por .
Unidade: dinas por
Passo 3
Para “
tal que
”: estamos procurando a profundidade
(em metros) em que a pressão atinge exatamente
dinas por
.
Unidade de : metros.
Unidade de
Passo 4
Para
: pegamos a pressão verdadeira a
metros de profundidade e acrescentamos
dinas por
. Fisicamente, é uma pressão
dinas/
maior do que a real nessa profundidade.
Unidade: dinas por .
Unidade: dinas por
Passo 5
Para
: estamos avaliando a pressão não à profundidade
, mas a
metros, ou seja,
metros mais profundo que
. Isso dá a pressão que o mergulhador sente quando desce mais
metros além de
.
Unidade: dinas por .
Unidade: dinas por
Passo 6
Para
: é a derivada de
no ponto
. Isso mede a taxa instantânea de variação da pressão em função da profundidade, exatamente aos
metros. Em outras palavras, indica quantas dinas por
a pressão aumenta (ou diminui) para cada metro adicional de profundidade naquela região.
Unidade: .
Unidade:
Resposta
(a) É a pressão do mergulhador a
metros de profundidade; unidade: dinas/
.
(b) É a profundidade (em metros) em que a pressão vale dinas/
; unidade: metros.
(c) É a pressão a metros acrescida de
dinas/
; unidade: dinas/
.
(d) É a pressão a metros de profundidade, isto é,
metros abaixo de
; unidade: dinas/
.
(e) É a taxa de variação da pressão por metro de profundidade em metros; unidade:
.
(b) É a profundidade (em metros) em que a pressão vale
(c) É a pressão a
(d) É a pressão a
(e) É a taxa de variação da pressão por metro de profundidade em