Considere as respostas ao impulso de sistemas LIT abaixo, determine se cada um dos sistemas é causal e estável. Justifique suas respostas.
h[n]=(5)^n u[3-n]

Passo 1

Resumindo o enunciado: o sistema LTI tem resposta ao impulso ,h[n]=5^n,u[3-n]. Vamos verificar duas propriedades clássicas:
Causalidade: exige que ,h[n]=0 para todo n<0.
Estabilidade BIBO: exige que sumn=-infty^infty|h[n]| seja finita.

Passo 2

Para verificar causalidade, note que para qualquer n<0 temos 3-n>0, logo u[3-n]=1. Assim
h[n]=5^nneq0, n<0,
o que contraria a condição de causalidade. Portanto, o sistema não é causal.

Passo 3

Para checar estabilidade BIBO, computamos
sumn=-infty^infty|h[n]|=sumn=-infty^35^n
Essa é uma série geométrica que pode ser escrita como
sumn=-infty^35^n =5^3sumk=0^inftyl(tfrac15r)^k =125cdot11-tfrac15 =125cdot54 =156,25,
portanto finita, o que garante que o sistema é estável.

Resposta

O sistema não é causal e é estável.

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