Considere as respostas ao impulso de sistemas LIT abaixo, determine se cada um dos sistemas é causal e estável. Justifique suas respostas.
Passo 1
Resumindo o enunciado: o sistema LTI tem resposta ao impulso
. Vamos verificar duas propriedades clássicas:
– Causalidade: exige que para todo
.
– Estabilidade BIBO: exige que seja finita.
– Causalidade: exige que
– Estabilidade BIBO: exige que
Passo 2
Para verificar causalidade, note que para qualquer
temos
, logo
. Assim
o que contraria a condição de causalidade. Portanto, o sistema não é causal.
Passo 3
Para checar estabilidade BIBO, computamos
Essa é uma série geométrica que pode ser escrita como
portanto finita, o que garante que o sistema é estável.
Resposta
O sistema não é causal e é estável.