Considere as respostas ao impulso de sistemas LIT abaixo, determine se cada um dos sistemas é causal e estável. Justifique suas respostas.
h[n]=(0.8)^n u[n+2]

Passo 1

O enunciado dá a resposta ao impulso de um sistema LIT como
h[n] = (0,8)^n,u[n+2]
e pede para verificar se o sistema é causal e se é BIBO estável. Para isso precisamos usar:
– Critério de causalidade: h[n] deve ser zero para todo n<0.
– Critério de estabilidade BIBO: sumn=-infty^infty|h[n]| deve convergir (ser finita).

Passo 2

Analisamos o suporte de
segue que e para .

Passo 3

Para que o sistema fosse causal, deveríamos ter h[n]=0 para todo n<0. Mas aqui h[-2]=(0,8)^-2neq0 e h[-1]=(0,8)^-1neq0. Logo existem valores de h[n] não nulos para índices negativos, e o sistema não é causal.

Passo 4

Para BIBO estabilidade calculamos a soma absoluta:
sumn=-infty^infty|h[n]| =sumn=-2^infty(0,8)^n
fatorando n=-2+k:
sumn=-2^infty(0,8)^n =sumk=0^infty(0,8)^k-2 =(0,8)^-2sumk=0^infty(0,8)^k =10,8^2cdot11-0,8 =10,64cdot5 =7,8125<infty
Como a soma converge, o sistema é BIBO estável.

Resposta

O sistema não é causal e é estável.

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