Considere as respostas ao impulso de sistemas LIT abaixo, determine se cada um dos sistemas é causal e estável. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado dá a resposta ao impulso de um sistema LIT como
e pede para verificar se o sistema é causal e se é BIBO estável. Para isso precisamos usar:
– Critério de causalidade: deve ser zero para todo
.
– Critério de estabilidade BIBO: deve convergir (ser finita).
– Critério de causalidade:
– Critério de estabilidade BIBO:
Passo 2
Analisamos o suporte de
segue que e
para
.
Passo 3
Para que o sistema fosse causal, deveríamos ter
para todo
. Mas aqui
e
. Logo existem valores de
não nulos para índices negativos, e o sistema não é causal.
Passo 4
Para BIBO estabilidade calculamos a soma absoluta:
fatorando
:
Como a soma converge, o sistema é BIBO estável.
Resposta
O sistema não é causal e é estável.