Considere as respostas ao impulso de sistemas LIT abaixo, determine se cada um dos sistemas é causal e estável. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado nos dá a resposta ao impulso de um sistema LTI
e pede para determinar se o sistema é causal e se é BIBO estável.
Para isso vamos usar as definições:
– Causalidade: o sistema é causal se e somente se
– Estabilidade BIBO: o sistema é estável se
Passo 2
Verificando causalidade:
A primeira parcela l(-tfrac12r)^n está definida para todos os n e é diferente de zero mesmo quando n<0. Por exemplo, para n=-1 temos
l(-tfrac12r)^-1=(-2)neq0
Logo h[n]neq0 em índices negativos, o que viola a condição de causalidade. Portanto o sistema não é causal.
Passo 3
Verificando estabilidade:
Basta mostrar que a soma das magnitudes diverge.