Considere as respostas ao impulso de sistemas LIT abaixo, determine se cada um dos sistemas é causal e estável. Justifique suas respostas.
h(t)=e^-4 t u(t-2)

Passo 1

O enunciado fornece a resposta ao impulso de um sistema LTI contínuo
h(t) = e^-4t,u(t-2)
e pede para verificar se o sistema é causal e se é BIBO estável.

Passo 2

Para um sistema LTI contínuo ser causal, sua resposta ao impulso deve satisfazer
;h(t)=0 para todo ;t<0.
Aqui temos u(t-2)=0 sempre que t<2, em particular para todo t<0. Logo
h(t)=0forall,t<0
Portanto o sistema é causal.

Passo 3

Para BIBO estabilidade, devemos conferir se
integral-infty^infty l|h(t)r|,dt
é finito. Como h(t)=0 para t<2, basta calcular
integral-infty^infty |h(t)|,dt =integral2^infty e^-4t,dt
Usando
integral e^-4t,dt = -tfrac14e^-4t,
temos
integral2^infty e^-4t,dt =l[-tfrac14e^-4tr]t=2^ttoinfty =;0 - l(-tfrac14e^-8r) =tfrac14e^-8,
que é um número finito. Logo o sistema é BIBO estável.

Resposta

O sistema é causal e estável.

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