Considere as respostas ao impulso de sistemas LIT abaixo, determine se cada um dos sistemas é causal e estável. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado dá a resposta ao impulso de um sistema LIT
e pede para verificar causalidade (o sistema é causal se e só se
para todo
) e estabilidade BIBO (o sistema é estável se
).
Passo 2
Para avaliar a causalidade, examinamos o suporte de
. O termo
vale 1 sempre que
, isto é, para
. Logo, para
temos
e
Como aparece resposta ao impulso não nula antes de
, o sistema não é causal.
Passo 3
Para avaliar a estabilidade, calculamos
Fazendo a integral:
então
Como a integral diverge, o sistema não é BIBO-estável.
Resposta
O sistema com
h(t)=e^-6t,u(3-t) é não causal e instável.