Considere as respostas ao impulso de sistemas LIT abaixo, determine se cada um dos sistemas é causal e estável. Justifique suas respostas.
h(t)=e^-6 t u(3-t)

Passo 1

O enunciado dá a resposta ao impulso de um sistema LIT
h(t)=e^-6t,u(3-t)
e pede para verificar causalidade (o sistema é causal se e só se h(t)=0 para todo t<0) e estabilidade BIBO (o sistema é estável se
integral-infty^infty|h(t)|,dt<infty).

Passo 2

Para avaliar a causalidade, examinamos o suporte de h(t). O termo u(3-t) vale 1 sempre que 3-t>=0, isto é, para t<=3. Logo, para t<0 temos 3-t>0 e
h(t)=e^-6tneq0
Como aparece resposta ao impulso não nula antes de t=0, o sistema não é causal.

Passo 3

Para avaliar a estabilidade, calculamos
integral-infty^infty|h(t)|,dt =integral-infty^inftye^-6t,u(3-t),dt =integral-infty^3e^-6t,dt
Fazendo a integral:
integral e^-6t,dt=-tfrac16e^-6t,
então
integral-infty^3e^-6t,dt =l[-tfrac16e^-6tr]t=-infty^t=3 =-tfrac16e^-18-l(-tfrac16underbracee^-6(-infty)=inftyr) =infty
Como a integral diverge, o sistema não é BIBO-estável.

Resposta

O sistema com h(t)=e^-6t,u(3-t) é não causal e instável.

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