Considere as respostas ao impulso de sistemas LIT abaixo, determine se cada um dos sistemas é causal e estável. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado nos dá a resposta ao impulso
e pede para verificar duas propriedades de sistemas LIT: causalidade e estabilidade BIBO.
Para isso vamos usar: . Um sistema é causal se e somente se para todo . . Um sistema LIT é estável segundo BIBO se
Passo 2
Verificando a causalidade:
O termo u(t+50) vale 1 sempre que t+50>=0, isto é, para t>=-50, e vale 0 para t< -50. Logo
h(t)=0para t< -50,
mas para -50 <= t <0 temos h(t)=e^-2tneq0. Como existem instantes negativos em que h(t)neq0, o sistema responde antes da aplicação do impulso em t=0. Portanto o sistema não é causal.
Passo 3
Verificando a estabilidade BIBO:
Precisamos checar se