Considere as respostas ao impulso de sistemas LIT abaixo, determine se cada um dos sistemas é causal e estável. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sistema LIT com resposta ao impulso
é causal e se é BIBO estável. Para isso vamos usar dois conceitos fundamentais:
- Causalidade: um sistema LIT é causal se e somente se
para todo . - Estabilidade BIBO: um sistema LIT é estável se e somente se
Passo 2
Verificação de causalidade.
Como temos o fatoru(t) , que é a função degrau de Heaviside, temos
Como temos o fator
Isso significa que o sistema não “responde” antes da aplicação do impulso, ou seja, é não–antecipativo. Logo, o sistema é causal.
Passo 3
Verificação de estabilidade BIBO.
Precisamos avaliar
Precisamos avaliar
Esse é um integral tipicamente conhecido:
Aqui
n=1 , então
Como a integral converge, o sistema é BIBO estável.
Resposta
O sistema com resposta ao impulso
h(t)=t,e^-t,u(t) é causal e estável.