Encontre os componentes pares e ímpares de cada um dos sinais:
x(t)=1+t cos (t)+t^2 sen(t)+t^3 sen(t) cos (t)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as componentes par xe(t) e ímpar xo(t) do sinal
x(t) = 1 + tcos(t) + t^2sin(t) + t^3sin(t)cos(t)
O conteúdo é decomposição de um sinal em componentes pares e ímpares, usando as definições
xe(t) = x(t) + x(-t)2, xo(t) = x(t) - x(-t)2

Passo 2

Vamos calcular x(-t) termo a termo, lembrando que cos(-t)=cos(t) e sin(-t)=-sin(t):
x(-t) &= 1 + (-t)cos(-t) + (-t)^2sin(-t) + (-t)^3sin(-t)cos(-t) &= 1 - tcos(t) - t^2sin(t) + t^3sin(t)cos(t)

Passo 3

Agora a componente par é
xe(t) = x(t) + x(-t)2 = l[1 + tcos(t) + t^2sin(t) + t^3sin(t)cos(t)r] + l[1 - tcos(t) - t^2sin(t) + t^3sin(t)cos(t)r]2 = 1 + t^3sin(t)cos(t)

Passo 4

E a componente ímpar é
xo(t) = x(t) - x(-t)2 = l[1 + tcos(t) + t^2sin(t) + t^3sin(t)cos(t)r] - l[1 - tcos(t) - t^2sin(t) + t^3sin(t)cos(t)r]2 = tcos(t) + t^2sin(t)

Resposta

Componente par:
xe(t) = 1 + t^3sin(t)cos(t),
Componente ímpar:
xo(t) = tcos(t) + t^2sin(t)

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