O plano que é ortogonal a e passa pelo ponto é:
b)
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o plano que é perpendicular à reta e que passa pelo ponto . A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre retas e planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o vetor diretor da reta e como usá-lo para encontrar o vetor normal do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta . A equação da reta está dada de uma forma que podemos extrair facilmente os coeficientes que definem a direção:
Observando essa forma, percebemos que o vetor diretor da reta é:
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor da reta, sabemos que o vetor normal n = 7 -2 12 do plano que é perpendicular à reta será paralelo a esse vetor diretor. Portanto, o vetor normal do plano também será:
Passo 4
Com o vetor normal a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0 e o ponto 7(x - 9) - 2(y - 1) + 12(z - 2) = 0 , podemos usar a equação geral do plano: