r:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\\ y=3-t \\\ z=-4+2 t \end{array}\right.
Determine o ponto P(x, y, z) de r que possui a forma ( 6, \alpha,-4 \alpha ) para algum \alpha \in \mathbb{R}.
Passo 1
O enunciado nos dá a reta r\) em forma paramétrica:
\[\begin{cases} x = 2 + t,\\\ y = 3 - t,\\\ z = -4 + 2t, \end{cases}
e pede o ponto P(x,y,z)\] de \(r que se escreve como \bigl(6,\alpha,-4\alpha\bigr). Vamos igualar as coordenadas de P às da reta, introduzindo o parâmetro t e o escalar \alpha.
Passo 2
Igualamos a coordenada x de P à expressão paramétrica:
2 + t = 6
Logo,
t = 6 - 2 = 4.
Passo 3
Com t = 4, obtemos:
y = 3 - t = 3 - 4 = -1, \quad z = -4 + 2t = -4 + 2\cdot4 = 4.
Como o ponto P deve ser \bigl(6,\alpha,-4\alpha\bigr), concluímos que