Exercício 1 Determine o ângulo entre as retas y=5 x+6 e y=2 x-5.

Passo 1

Temos duas retas em forma reduzida:
y = 5x + 6 e y = 2x - 5.
O conteúdo aqui é geometria analítica de retas, e vamos precisar da fórmula que relaciona o ângulo \theta formado entre duas retas de coeficientes angulares m_1 e m_2.

Passo 2

Identificamos os coeficientes angulares (ou “inclinações”) de cada reta:
m_1 = 5 (para y = 5x + 6) e m_2 = 2 (para y = 2x - 5).

Passo 3

A fórmula para o ângulo \theta entre as retas é
\tan(\theta) = \left|\frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2}\right|.
Substituindo m_1 = 5 e m_2 = 2, obtemos
\tan(\theta) = \left|\frac{2 - 5}{1 + 5\cdot 2}\right| = \left|\frac{-3}{1 + 10}\right| = \frac{3}{11}.

Passo 4

Para achar \theta, basta tirar a tangente inversa:
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{3}{11}\bigr).

Resposta

\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{3}{11}\bigr)\approx 15,26^\circ.

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