Considere a reta de equação paramétrica e o ponto .
Determine a equação do plano que contém e .
Passo 1
O enunciado dá a reta de equação paramétrica
e o ponto . Queremos a equação do plano que contém e . Para isso precisamos de um vetor diretor de , de um vetor que ligue um ponto de a , e então usar o produto vetorial para achar o vetor normal ao plano.
Passo 2
Escolhemos o ponto em e o vetor diretor de ,
Passo 3
Calculamos o vetor que vai de até :
Passo 4
O vetor normal n ao plano é dado por n = v times w. Calculando:
n = i & j & k -2 & 1 & 2 14 & 0 & -4 = l(1cdot(-4)-2cdot0,;-l((-2)cdot(-4)-2cdot14r),;(-2)cdot0-1cdot14r) = (-4,,20,,-14)
Podemos simplificar n dividindo por -2, por exemplo, obtendo
n = (2,-10,7)
Passo 5
A equação do plano com normal n=(2,-10,7) que passa por P0=(-7,4,9) é