Considere a reta
do
de equações
reta
r2 que é a interseção dos planos
x+y-z=-1 e
2 x+y-2 z=-1 :
Ache equações paramétricas para
r2 .
reta
Ache equações paramétricas para
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas de
r2 , reta que é a interseção dos planos
e
Para isso, vamos usar que a reta de interseção tem vetor diretor dado pelo produto vetorial dos normais aos planos e basta encontrar um ponto comum.
Passo 2
Os vetores normais são
n1=(1,1,-1) para
x+y-z=-1 e
n2=(2,1,-2) para
2x+y-2z=-1 .
O vetor diretord=n1timesn2 é
O vetor diretor
que podemos simplificar para
d=(1,0,1) .
Passo 3
Para achar um ponto
Subtraindo a primeira equação da segunda vem obtemos
.
Escolhendo
dá o ponto
Passo 4
Agora escrevemos a forma vetorial da reta e passamos a forma paramétrica.
Logo, em coordenadas: