Considere a reta r1 do R^3 de equações lx=t+1 y=raiz2 t-1, t in R e a z=t+1
reta r2 que é a interseção dos planos x+y-z=-1 e 2 x+y-2 z=-1:
Ache equações paramétricas para r2.

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas de r2, reta que é a interseção dos planos
x+y-z=-1
e
2x+y-2z=-1
Para isso, vamos usar que a reta de interseção tem vetor diretor dado pelo produto vetorial dos normais aos planos e basta encontrar um ponto comum.

Passo 2

Os vetores normais são
n1=(1,1,-1) para x+y-z=-1 e
n2=(2,1,-2) para 2x+y-2z=-1.
O vetor diretor d=n1timesn2 é
d= i&j&k 1&1&-1 2&1&-2 =(-1,,0,,-1),
que podemos simplificar para
d=(1,0,1).

Passo 3

Para achar um ponto
Subtraindo a primeira equação da segunda vem obtemos .
Escolhendo dá o ponto

Passo 4

Agora escrevemos a forma vetorial da reta e passamos a forma paramétrica.
(x,y,z)=P+t,d=(0,-1,0)+t,(1,0,1), tinR
Logo, em coordenadas:
x=t, y=-1, z=t, tinR

Resposta

x=t, y=-1, z=t, tinR

Exercícios relacionados