Dada uma transformação linear
tal que
e
encontre
.
Passo 1
O enunciado diz que
é linear, com
e pede
. Vamos usar que, por linearidade, para escrever
como combinação linear de
e
e depois aplicar
.
Passo 2
Escrevemos
Isso gera o sistema
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira,
Passo 3
Pela linearidade,
Passo 4
Agora é só expandir e juntar termos semelhantes:
Somando:
E como
, fica