Dada uma transformação linear T: M(2) R^5 tal que T([ll1 & 0 0 & 0]) = (1,0,0,0,0), T([ll0 & 1 0 & 0])=(0,2,0,0,0), T([ll0 & 0 1 & 0])=(0,0,3,0,0), T([ll0 & 0 0 & 1])=(0,0,0,4,0)
Determine T([lla & b c & d]).

Passo 1

O enunciado trata de uma transformação linear

definida pelos valores em quatro matrizes-base
Sabemos
O objetivo é encontrar , usando linearidade e essa base.

Passo 2

Expressamos a matriz genérica

como combinação linear das bases:

Passo 3

Pela linearidade de T,
Tl(a,E11+b,E12+c,E21+d,E22r) = a,T(E11)+b,T(E12)+c,T(E21)+d,T(E22)

Passo 4

Substituindo os valores dados, obtemos
a,(1,0,0,0,0) ;+;b,(0,2,0,0,0) ;+;c,(0,0,3,0,0) ;+;d,(0,0,0,4,0) =(a,;2b,;3c,;4d,;0)

Resposta

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