Considere a reta
do
de equações
reta
r2 que é a interseção dos planos
x+y-z=-1 e
2 x+y-2 z=-1 :
Obtenha, se houver, a interseção das retas
r1 e
r2 .
reta
Obtenha, se houver, a interseção das retas
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e a reta e depois igualando-a a
ou impondo que o ponto de
satisfaça os dois planos.
Passo 2
Parametrizamos
Subtraindo a primeira equação da segunda multiplicada por 2 temos
Substituindo em o parâmetro, escolhemos
e então
Passo 3
Para achar a interseção basta encontrar
t,s tais que
Em particular a coordenada
y já nos dá diretamente a equação
Passo 4
Resolvendo
Com
t=0 obtemos
x=1 ,
y=-1 ,
z=1 . Verificamos que então
s=1 (já que
x=s e
z=s ), e o ponto satisfaz os dois planos, logo é consistente.
Resposta
A interseção de
r1 e
r2 é o ponto