Considere a reta r1 do R^3 de equações lx=t+1 y=raiz2 t-1, t in R e a z=t+1
reta r2 que é a interseção dos planos x+y-z=-1 e 2 x+y-2 z=-1:
Obtenha, se houver, a interseção das retas r1 e r2.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta
e a reta e depois igualando-a a ou impondo que o ponto de satisfaça os dois planos.

Passo 2

Parametrizamos
Subtraindo a primeira equação da segunda multiplicada por 2 temos
Substituindo em o parâmetro, escolhemos e então

Passo 3

Para achar a interseção basta encontrar t,s tais que
(t+1,;raiz2,t-1,;t+1) = (s,;-1,;s)
Em particular a coordenada y já nos dá diretamente a equação
raiz2,t - 1 = -1

Passo 4

Resolvendo
raiz2,t - 1 = -1 implies raiz2,t = 0 implies t = 0
Com t=0 obtemos x=1, y=-1, z=1. Verificamos que então s=1 (já que x=s e z=s), e o ponto satisfaz os dois planos, logo é consistente.

Resposta

A interseção de r1 e r2 é o ponto
(1,,-1,,1)

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