Considere a reta do de equações
reta r2 que é a interseção dos planos x+y-z=-1 e 2 x+y-2 z=-1:
Qual é o ângulo entre as retas r1 e r2 ?
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre duas retas em R^3. Uma reta r1 está dada em forma paramétrica e a outra reta r2 é a interseção de dois planos. Para encontrar esse ângulo, precisamos extrair o vetor diretor de cada reta e depois usar o produto escalar para calcular theta, onde
costheta = |v1cdot v2||v1||v2|
Passo 2
Extraímos o vetor diretor de r1 lendo os coeficientes de t na forma paramétrica
x=1+t, y=-1+raiz2,t, z=1+t
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v1 = (1,;raiz2,;1)
Passo 3
Para achar o vetor diretor de r2, usamos o fato de que ele é perpendicular aos vetores normais dos dois planos