Considere a reta r: X=(-3,6,0)+\lambda(5,-1,4) e o ponto C=(2,1,-5), determine:
a) as equações do plano \pi determinado pela reta r e o ponto C;
b) a posição dos pontos P(3,-5,2) e Q\left(\frac{6}{5}, 1,-6\right) em relação ao plano \pi.
Passo 1
O enunciado dá a reta
r: X = (-3,6,0) + \lambda\,(5,-1,4)
e o ponto C = (2,1,-5).
Queremos (a) o plano \pi que contém r e C, e (b) verificar onde ficam os pontos
P = (3,-5,2) \quad\text{e}\quad Q = \Bigl(\tfrac{6}{5},1,-6\Bigr)
em relação a \pi.
Passo 2
Escolhemos um ponto A da reta r e seu vetor diretor \mathbf v:
A = (-3,6,0), \quad \mathbf v = (5,-1,4).
O vetor que liga A a C é
\overrightarrow{AC} = C - A = (2-(-3),\,1-6,\,-5-0) = (5,-5,-5).