Considere as retas r: X=(1,-5,-2)+\lambda(0,2,4) e s: \frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-3}{1} e o plano \pi: 2 x-y+2 z-3=0 . Determine a área do triângulo formado pelos pontos R, S e P, sendo R e S os pontos de interseção, respectivamente, de r e s com o plano \pi e P=(1,-1,6).
Passo 1
O enunciado dá as retas
r: X=(1,-5,-2)+\lambda(0,2,4)
e
s:\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-3}{1}\,,
o plano
\pi:2x-y+2z-3=0
e o ponto
P=(1,-1,6).
Queremos a área do triângulo cujos vértices são
R = r\cap\pi, \quad S = s\cap\pi, \quad P.
O conteúdo usado será: interseção de reta com plano e área de triângulo no espaço via produto vetorial.
Passo 2
Encontrar R na reta r impondo a condição do plano. Em r temos