Uma formiga desloca-se em uma trajetória retilínea partindo do ponto P=(-3,4,-1) e passando pelo ponto Q=(2,-3,-5). Enquanto isso, um tamanduá segue a trajetória retilínea definida pelos pontos R=(1,-6,5) e T=(-5,20,-27). Com base nessas informações, responda: as trajetórias da formiga e do tamanduá se cruzam? Se sim, quais as coordenadas do ponto de encontro?
Passo 1
O enunciado dá duas trajetórias retilíneas em \mathbb{R}^3: a formiga parte de P=(-3,4,-1) em direção a Q=(2,-3,-5) e o tamanduá vai de R=(1,-6,5) até T=(-5,20,-27). Precisamos verificar se essas retas se intersectam e, em caso afirmativo, achar o ponto de interseção usando equações paramétricas.
Passo 2
Escrevemos a reta da formiga parametrizada por u\in\mathbb{R}: