Considere a reta
e o plano
.
Determine uma equação geral para o plano
que contém a reta
e é perpendicular ao plano
.
Determine uma equação geral para o plano
Passo 1
O enunciado dá a reta
como interseção dos planos
e
e o plano
de equação
Queremos o plano
que contém
e é perpendicular a
. Para isso, vamos usar cálculo vetorial: a reta
tem um vetor diretor
, a reta
tem normal
e o plano
terá normal
tal que
Passo 2
Obtemos o vetor diretor
de
levando o produto vetorial dos normais dos planos que definem
. Os normais são
e
. Logo,
Passo 3
O plano
deve ser perpendicular a
, cujo normal é
,
e deve ser perpendicular também ao vetor diretor . Então sua normal
vale
e deve ser perpendicular também ao vetor diretor
Multiplicando por
para simplificar, um normal equivalente é
.
Passo 4
A equação geral de
é
Para encontrar
, usamos um ponto de
. Tomando
em
temos
e
, logo o ponto
pertence a
. Substituindo em
:
Resposta
A equação geral do plano
é