Considere a reta r:lx+y+z=0 y+z-2=0 e o plano pi1: x+2 z-3=0.
Determine uma equação vetorial para a reta r.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta
O conteúdo aqui é resolver esse sistema linear para escrever e o vetor diretor.

Passo 2

Da segunda equação temos
y+z-2=0Longrightarrow y=2 - z
Substituindo em x+y+z=0 resulta
x + (2 - z) + z = 0 Longrightarrow x + 2 = 0 Longrightarrow x = -2
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x = -2, y = 2 - z, z = t
onde t é o parâmetro livre.

Passo 3

Escrevendo em função de t, obtemos
(x,y,z) = (-2,;2 - t,;t) = (-2,2,0) + t,(0,-1,1)
Portanto, (-2,2,0) é um ponto de r e (0,-1,1) é um vetor diretor.

Resposta

Uma equação vetorial para a reta r é
r(t) = (-2,2,0) + t,(0,-1,1), tinR

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