Considere o tetraedro em que , .
Determine o volume do tetraedro A B C D.
Passo 1
O enunciado pede o volume do tetraedro A B C D. Temos o vértice A=(-3,-2,1), o vértice D=(-2,-4,2), o vetor A B=(4,3,1) e o vetor C A=(4,3,0). Vamos usar que o volume de um tetraedro com três arestas u,v,w saindo de um mesmo vértice é
V = 16l|det(u,v,w)r|
Passo 2
Primeiro encontramos as coordenadas de B e C. Como A B=(4,3,1),
B = A + A B = (-3,-2,1)+(4,3,1) = (1,1,2)
Como C A=(4,3,0), temos A C = -C A=(-4,-3,0) e assim
C = A + A C = (-3,-2,1)+(-4,-3,0) = (-7,-5,1)
Passo 3
Agora, a partir de A, as três arestas são u=A B=(4,3,1), v=A C=(-4,-3,0), w=A D=D-A=(1,-2,1).