Considere o tetraedro em que , .
Determine a área do triângulo A B C.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas de A e D (embora D não seja necessário para a área de ABC), os vetores AB e CA. Queremos a área do triângulo ABC. Em geometria vetorial 3D, a área de um triângulo cujos lados são dados pelos vetores u e v é
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Portanto, vamos usar o produto vetorial entre AB e AC.
Passo 2
Calcular as coordenadas de B e C a partir de A. Como AB=(4,3,1) e A=(-3,-2,1), temos
B=A+AB=(-3,-2,1)+(4,3,1)=(1,1,2)
Como CA=(4,3,0) é o vetor de C para A, então A=C+CA, logo
C=A-CA=(-3,-2,1)-(4,3,0)=(-7,-5,1)
Passo 3
Determinar explicitamente o vetor AC. Usando as coordenadas,
AC=C-A=(-7,-5,1)-(-3,-2,1)=(-4,-3,0)
Note que AB=(4,3,1) já está dado.
Passo 4
Calcular o produto vetorial ABtimesAC. Usando a fórmula determinantal,