Considere a reta
e a reta
.
(a) Dê a posição relativa das retas
e
. (paralelas, concorrentes, reversas?)
(b) Determine a distância entre a reta
e a reta
.
(a) Dê a posição relativa das retas
(b) Determine a distância entre a reta
Passo 1
Neste exercício a gente tem duas retas no espaço:
e
. O conteúdo é geometria analítica em 3D e vamos precisar entender vetores diretores, verificar paralelismo e interseção para classificar a posição relativa e usar produto vetorial e triplo escalar para calcular a distância entre retas reversas.
Passo 2
Primeiro, obtemos os vetores diretores
e
. Como um não é múltiplo escalar do outro, elas não são paralelas. Depois tentamos achar um ponto em comum igualando coordenadas: para o eixo
,
dá
; para o eixo
,
dá
. Como isso contradiz, não há interseção. Logo, são retas reversas.
Passo 3
Para calcular a distância entre retas reversas, usamos a fórmula do triplo escalar:
Passo 4
Passo 5
Aqui escolhemos um ponto de cada reta:
em
e
em
. Então:
Passo 6
Passo 7
Passo 8
Passo 9
Passo 10
Substituindo na fórmula,
Passo 11
Resposta
As retas são reversas e a distância entre elas é
.