Questão 1: Sejam u e v vetores de um espaço euclidiano tais que \|u\|=3,\|v\|=4 \mathrm{e}\|u+v\|=5. Determine \langle u, v\rangle.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v num espaço euclidiano com \|u\|=3, \|v\|=4 e \|u+v\|=5. Queremos achar o produto interno \langle u,v\rangle. Vamos usar a relação entre norma e produto interno.

Passo 2

Em todo espaço euclidiano vale a identidade
\|u+v\|^2 \;=\; \|u\|^2 \;+\;\|v\|^2 \;+\;2\langle u,v\rangle.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos temos
25 \;=\; 9 \;+\;16 \;+\;2\langle u,v\rangle.

Passo 4

Da equação acima vem
25 = 25 + 2\langle u,v\rangle \quad\Longrightarrow\quad 2\langle u,v\rangle = 0 \quad\Longrightarrow\quad \langle u,v\rangle = 0.

Resposta

\langle u,v\rangle = 0

Exercícios relacionados