Considere a reta r de equações
l x=1-lambda y=-2+3 lambda z=2-lambda
Calcule a equação simétrica de r.

Passo 1

Esse exercício pede para achar a equação simétrica da reta r, que está em forma paramétrica. O conteúdo é reta no espaço
3D e a transformação de forma paramétrica para simétrica exige conhecer o ponto inicial e o vetor diretor da reta.

Passo 2

Da forma
x=1-lambda y=-2+3lambda z=2-lambda
podemos reescrever como
xyz= 1-22+lambda -13-1
Então o ponto inicial é P(1,−2,2) e o vetor diretor é v=(−1,3,−1).

Passo 3

Para passar à forma simétrica, usamos a fórmula
x-x0vx = y-y0vy = z-z0vz,
onde (x_0,y_0,z_0)= (1,−2,2) e (v_x,v_y,v_z)=(−1,3,−1). Substituindo e simplificando sinais, obtemos:

Passo 4

A equação simétrica final fica
x-1-1 = y+23 = z-2-1

Resposta

x-1-1 = y+23 = z-2-1

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