Ache os pontos P de r tais que a distância entre P e (1,0,2) é raiz3.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a reta r dada por
x=1-lambda y=-2+3lambda z=2-lambda
Queremos achar os pontos P sobre r tais que a distância de P ao ponto Q=(1,0,2) seja raiz3. Vamos usar a fórmula da distância no espaço e parametrizar P em função de lambda.
Passo 2
Escrevendo o ponto genérico P(lambda) na reta e o ponto Q:
P(lambda)=(1-lambda,,-2+3lambda,,2-lambda),
Q=(1,0,2)
A distância d entre P(lambda) e Q é dada por
d^2=(xP- xQ)^2+(yP-yQ)^2+(zP-zQ)^2
Queremos d=raiz3, ou seja d^2=3.
Passo 3
Substituindo as coordenadas em d^2=3:
(1-lambda-1)^2+(-2+3lambda-0)^2+(2-lambda-2)^2=3
Isso dá
(-lambda)^2+(3lambda-2)^2+(-lambda)^2=3
lambda^2+(9lambda^2-12lambda+4)+lambda^2=3
11lambda^2-12lambda+4-3=0
11lambda^2-12lambda+1=0
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática 11lambda^2-12lambda+1=0 pelo
fórmula de Bhaskara: