e o plano \pi:2x-y+z=4.
O conteúdo é “distância entre reta e plano”. Para que essa distância seja bem definida e não nula, a reta deve ser paralela ao plano. Para resolver, precisamos:
achar o vetor direção da reta e o vetor normal do plano;
impor a condição de paralelismo (ortogonalidade entre direção e normal) para determinar b;
usar a fórmula da distância de um ponto qualquer da reta ao plano e igualar a \sqrt{6} para determinar a.
Passo 2
O vetor direção da reta é
\mathbf{d}=(1,\,-1,\,b)
e o vetor normal do plano é
\mathbf{n}=(2,\,-1,\,1).
Para a reta ser paralela ao plano, deve valer \mathbf{d}\cdot\mathbf{n}=0.
Passo 3
Calculamos o produto escalar:
\mathbf{d}\cdot\mathbf{n} =1\cdot2 + (-1)\cdot(-1) + b\cdot1 =2 +1 + b =3 + b.
Impondo 3 + b=0, obtemos
b=-3.
Passo 4
Agora a reta é paralela ao plano. A distância entre ela e o plano é a distância de qualquer ponto da reta ao plano. Tomemos t=0, o que dá o ponto
P_0=(1,\,2,\,a).
A equação geral do plano é 2x - y + z -4=0. A norma de \mathbf{n} é