(Questão 02 ) [ 2,0 pontos] Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
b)
c)
d)
( )Superfície Esférica
( )Parabolóide Elíptico
( )Hiperbolóide de 1 folha
( )Hiperbolóide de 2 folhas
a)
b)
c)
d)
( )Superfície Esférica
( )Parabolóide Elíptico
( )Hiperbolóide de 1 folha
( )Hiperbolóide de 2 folhas
Passo 1
O enunciado pede para associar cada equação de quádricas à sua forma geométrica: superfície esférica, parabolóide elíptico, hiperbolóide de uma folha e hiperbolóide de duas folhas. Vamos usar a análise dos sinais e dos termos quadráticos (e lineares) em cada equação para classificá-las.
Passo 2
Analisando
não há termo
, mas há termos quadráticos em
e
e um termo linear em
. Reescrevendo
vemos uma superfície em que
é função quadrática negativa de
e
: esse é um parabolóide elíptico.
Passo 3
Analisando
temos dois termos quadráticos positivos
e
e um negativo
, totalizando duas direções positivas e uma negativa. Isso caracteriza um hiperbolóide de uma folha.
Passo 4
Analisando
e multiplicando por
, obtemos
que é a equação de uma esfera de raio
centrada em
. Logo, é superfície esférica.
Passo 5
Analisando
ou seja
vemos um termo quadrático positivo
e dois negativos
e
, o que caracteriza um hiperbolóide de duas folhas (as folhas abertas ao longo do eixo
).
Resposta
(c) Superfície Esférica
(a) Parabolóide Elíptico
(b) Hiperbolóide de 1 folha
(d) Hiperbolóide de 2 folhas
(a) Parabolóide Elíptico
(b) Hiperbolóide de 1 folha
(d) Hiperbolóide de 2 folhas