Considere a reta s:\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\\ y=1-t\end{array}, t \in \mathbb{R}\right.. Encontre a equação cartesiana da reta s.

Passo 1

O enunciado fornece a reta paramétrica s definida por x = 1 + t y = 1 - t, t \in \mathbb{R}.
Queremos encontrar a equação cartesiana, isto é, uma relação entre x e y sem o parâmetro t. O conteúdo envolve eliminação de parâmetro em retas no plano.

Passo 2

A partir de x = 1 + t, isolamos o parâmetro: t = x - 1.
Substituímos esse valor na segunda equação y = 1 - t, obtendo y = 1 - (x - 1).

Passo 3

Simplificando a expressão: y = 1 - x + 1 = 2 - x.
Para apresentar na forma padrão de reta, reorganizamos para x + y - 2 = 0.

Resposta

A equação cartesiana da reta s é x + y - 2 = 0.

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