Dada a equação da reta r: 7 x+3 y=-\sqrt{2}, faça o que se pede a seguir.
Encontre a equação da reta paralela à reta r que passa por P=(9,-10).

Passo 1

O enunciado nos dá a reta r\colon 7x+3y=-\sqrt{2} e pede a equação da reta paralela a r que passa pelo ponto P=(9,-10). O conteúdo é geometria analítica de retas no plano e vamos usar o fato de que retas paralelas têm o mesmo vetor normal.

Passo 2

Na forma geral Ax+By=C, o vetor normal é (A,B). Para a reta r temos A=7 e B=3, logo o vetor normal é
n=(7,3).

Passo 3

Uma reta paralela a r deve compartilhar o mesmo vetor normal, isto é, terá equação da forma
7x+3y = k
para algum valor escalar k.

Passo 4

Para determinar k, basta impor que o ponto P=(9,-10) pertence à nova reta. Substituindo:
7\cdot 9 + 3\cdot(-10) = 63 - 30 = 33.
Portanto k=33.

Resposta

A equação da reta paralela a r que passa por P é
7x + 3y = 33.

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