Dados o ponto
e o vetor
.
(a) Escreva as equações paramétricas da reta
que passa por
e tem direção
.
(b) Encontre os dois pontos
e
de
de parâmetros
e
, respectivamente.
(c) Determine o ponto
pertencente a
cuja coordenada
é 4 .
(d) Verifique se os pontos
e
pertencem a
.
(a) Escreva as equações paramétricas da reta
(b) Encontre os dois pontos
(c) Determine o ponto
(d) Verifique se os pontos
Passo 1
O enunciado dá o ponto
e o vetor diretor
. Precisamos usar equações paramétricas de reta para: (a) escrevê-las; (b) calcular pontos em parâmetros dados; (c) achar o ponto com uma coordenada
fixa; (d) verificar pertencimento de pontos. O conteúdo é geometria analítica de retas no plano.
Passo 2
As equações paramétricas de uma reta que passa por
e tem direção
são dadas por
. Logo:
Passo 3
Para
, substituindo em
e
:
,
. Então
.
Para ,
,
. Então
.
Para
Passo 4
Para encontrar
com
, resolvemos
Temos
Substituindo em
:
Logo
.
Passo 5
Verificamos
: se existir
tal que
então
. Substituindo em
dá
, que coincide. Logo
pertence a
.
Para temos
. Então
. Logo
não pertence a
.
Para
Resposta
(a)
.\n(b)
e
.\n(c)
.\n(d)
pertence a
e
não pertence a
.