Considere a reta
. Sejam
a base canônica do
e
a base ortonormal de
definida por
e
.
Seja
a projeção ortogonal na reta
. Encontre
.
Seja
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal
na reta de direção
. Temos duas bases: a canônica
e a ortonormal
com
na reta
Queremos as matrizes de
em cada base:
e
.
Passo 2
Para projetar ortogonalmente em uma reta gerada por um vetor unitário
, vale a fórmula
ou seja, a matriz de
em qualquer base ortonormal que comece com
é
Passo 3
Como
C é ortonormal e
U1 é exatamente o vetor de direção unitário de
r , temos
Passo 4
Na base canônica
B usamos
U1=(1,1,1)/raiz3 . Então