Considere a reta
e a reta
. Determine se essas retas são paralelas, concorrentes ou reversas. Se forem concorrentes, determine o ponto de intersecção; caso contrário, determine a distância entre as retas.
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em
:
e a reta definida por
. O que se pede é classificar as retas (paralelas, concorrentes ou reversas) e, se não se intersectarem, calcular a distância entre elas. Para isso, usaremos vetores direção, teste de interseção de parametrizações e a fórmula da distância entre retas paralelas.
Passo 2
Extraímos o vetor direção da primeira reta:
Para a segunda reta, escrevemos a parametrização
cujo vetor direção é
Como
é múltiplo escalar de
(na verdade igual), as retas são paralelas ou coincidentes.
Passo 3
Para ver se elas coincidem, igualamos as coordenadas:
Da primeira componente vem
. Da segunda vem
Como não existe
tal que
, não há interseção. Logo, as retas são paralelas distintas.
Passo 4
Para retas paralelas, a distância é
onde escolhemos
,
e
. Calculamos
Portanto
Resposta
As retas são paralelas e a distância entre elas é
.