Determine o valor das integrais definidas abaixo: (40 pontos) \int \frac{d x}{x^{2}-3 x-8}
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a primitiva da função racional
\frac{1}{x^{2}-3x-8}
que é uma integral indefinida do tipo \displaystyle \int \frac{dx}{x^{2}-3x-8}. O conteúdo utilizado será decomposição em frações parciais: primeiro fatoramos o denominador, depois escrevemos a fração como soma de termos simples e, por fim, integramos cada termo, que dará logaritmos.
Passo 2
Encontrar as raízes de x^{2}-3x-8=0 usando a fórmula de Bhaskara. Temos