Suponha-se que uma força
, com
em metros, esteja agindo sobre um determinado corpo e alterando somente sua energia cinética. Nesse caso, o trabalho realizado sobre o corpo, quando se desloca das coordenadas (
) para (
), é de 2.040 J .
Passo 1
O enunciado dá o campo de forças
e pede o trabalho realizado ao levar o ponto de
até
.
O conteúdo envolvido é o cálculo de linha de um campo vetorial conservativo, usando potencial.
O conteúdo envolvido é o cálculo de linha de um campo vetorial conservativo, usando potencial.
Passo 2
Verificamos se
é conservativo checando
Como são iguais,
é campo conservativo.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integrando a primeira
Como
deve ser
, obtemos
Podemos tomar
, logo
Passo 4
Para campos conservativos o trabalho é a diferença de potencial entre
e
:
Passo 5
Calculando
logo
Passo 6
Portanto, o valor indicado de
J está incorreto. O trabalho correto é
J.
Resposta
O trabalho realizado é de
J.