Considere as retas:
r:l x=2+3 t y=4+5 t, t in R ; e z=m t s:l y=2 x+1 z=x2-32
Para o valor de m encontrado no item anterior, encontre o ponto de interseção das retas.

Passo 1

O enunciado dá a reta
r: x=2+3t,;y=4+5t,;z=m,t,
e a reta
s: y=2x+1,;z=x2-32
No item anterior achamos que m=2. Agora, para esse valor de m, vamos encontrar o ponto em que r e s se cruzam, ou seja, o mesmo (x,y,z) deve satisfazer ambas as descrições.

Passo 2

Como em r temos x=2+3t e y=4+5t, essas coordenadas devem satisfazer a relação de s, isto é,
y = 2x + 1
Substituindo x e y de r neste caso:
4 + 5t = 2,(2 + 3t) + 1
Resolvendo,
4 + 5t = 4 + 6t + 1 Longrightarrow 4+5t = 5 + 6t Longrightarrow t = -1

Passo 3

Com t=-1 e m=2, determinamos as coordenadas em r:
x = 2 + 3(-1) = -1, y = 4 + 5(-1) = -1,
z = m,t = 2 cdot (-1) = -2

Resposta

O ponto de interseção é l(-1,,-1,,-2r).

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