Determinar m in R tal que w=(1,2, m) seja ortonal aos vetores u=(2,-1,0) e v=(1,-3,+1) simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede determinar minR tal que w=(1,2,m) seja ortogonal simultaneamente a u=(2,-1,0) e a v=(1,-3,1). Em R^3, ortogonalidade significa produto escalar zero, ou seja, devemos impor
wcdotu=0 e wcdotv=0.

Passo 2

Aplicando a definição do produto escalar, temos
wcdotu = 1cdot2 + 2cdot(-1) + mcdot0 = 2 - 2 + 0 = 0
Essa condição já está satisfeita para qualquer valor de m, portanto não impõe restrição adicional.

Passo 3

Agora impomos wcdotv=0:
wcdotv = 1cdot1 + 2cdot(-3) + mcdot1 = 1 - 6 + m = m - 5
Para que isso seja zero, exige-se
m - 5 = 0 Longrightarrow m = 5

Resposta

m = 5

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