Resolva, usando o método de Gauss, os seguintes sistemas:
c-2 x2+3 x3=1 3 x1+6 x2-3 x3=-2 6 x1+6 x2+3 x3=5

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
-2x2 +3x3 =1, 3x1 +6x2 -3x3 =-2, 6x1 +6x2 +3x3 =5,
e pede para resolver pelo método de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para triangularizar e depois verificar a consistência.

Passo 2

Construímos a matriz aumentada e trocamos R1 com R2 para garantir pivô não nulo na primeira coluna:
[ccc|c 3 & 6 & -3 & -2 6 & 6 & 3 & 5 0 & -2 & 3 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos o x1 da segunda linha com
R2 R2 - 2,R1:
[ccc|c 3 & 6 & -3 & -2 0 & -6 & 9 & 9 0 & -2 & 3 & 1 ]

Passo 4

Eliminamos o x2 da terceira linha com
R3 R3 - tfrac13,R2 (pois -2/(-6)=1/3):
[ccc|c 3 & 6 & -3 & -2 0 & -6 & 9 & 9 0 & 0 & 0 & -2 ]

Passo 5

Na terceira linha restou
0cdot x1+0cdot x2+0cdot x3 = -2,
ou seja 0 = -2, que é impossível. Isso indica que o sistema é incompatível e não possui solução.

Resposta

O sistema é incompatível (não tem solução).

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