Dados os vetores u=(1,1,0) e v=(1,-1,0).
calcule a área do paralelogramo determinado por 2 u e-v.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(1,1,0) e v=(1,-1,0) e pede a área do paralelogramo determinado por 2u e -v. Para isso vamos usar o conceito de área de paralelogramo em R^3, que é o módulo do produto vetorial entre os vetores que formam lados.

Passo 2

Primeiro, calculamos explicitamente os vetores que definem os lados:
2u = (2,2,0), -v = (-1,1,0)

Passo 3

Agora usamos a fórmula do produto vetorial em R^3:
2utimes(-v) = (2,2,0)times(-1,1,0) = l(2cdot0 - 0cdot1,;0cdot(-1)-2cdot0,;2cdot1-2cdot(-1)r) = (0,0,4)

Passo 4

A área do paralelogramo é o módulo desse vetorial:
l|,(0,0,4)r| = raiz0^2+0^2+4^2 = 4

Resposta

A área do paralelogramo é 4.

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