Dados os vetores u=(1,1,0) e v=(1,-1,0).
calcular u times v pelo determinante e comparar com o resultado do item a ). Explique.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial utimesv usando a regra do determinante e comparar esse resultado com o obtido no item a. O conteúdo envolvido é o conceito de produto vetorial em R^3 e sua expressão em termos de determinantes.

Passo 2

Usamos a expressão
utimesv = i & j & k 1 & 1 & 0 1 & -1 & 0
para obter cada componente do vetor resultante.

Passo 3

Calculamos cada menor:
Componente em i:
det 1 & 0 -1 & 0 = 1cdot 0 - 0cdot(-1) = 0
Componente em j (lembre do sinal --):\
-det 1 & 0 1 & 0 = -(1cdot 0 - 0cdot 1) = 0
Componente em k:
det 1 & 1 1 & -1 = 1cdot(-1) - 1cdot 1 = -2
Logo,
utimesv = (0,0,-2)

Passo 4

No item a já havíamos obtido utimesv=(0,0,-2) por meio da interpretação geométrica ou fórmula componente a componente. Os dois métodos coincidem porque a definição do produto vetorial em coordenadas é exatamente dada por esse determinante.

Resposta

utimesv=(0,0,-2), o mesmo resultado do item a, pois a fórmula do determinante é a expressão algébrica do produto vetorial.

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