Dados os vetores e .
calcular pelo determinante e comparar com o resultado do item ). Explique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto vetorial usando a regra do determinante e comparar esse resultado com o obtido no item . O conteúdo envolvido é o conceito de produto vetorial em e sua expressão em termos de determinantes.
Passo 2
Usamos a expressão
para obter cada componente do vetor resultante.
Passo 3
Calculamos cada menor:
Componente em i:
det 1 & 0 -1 & 0 = 1cdot 0 - 0cdot(-1) = 0
Componente em j (lembre do sinal --):\
-det 1 & 0 1 & 0 = -(1cdot 0 - 0cdot 1) = 0
Componente em k:
det 1 & 1 1 & -1 = 1cdot(-1) - 1cdot 1 = -2
Logo,
utimesv = (0,0,-2)
Passo 4
No item a já havíamos obtido utimesv=(0,0,-2) por meio da interpretação geométrica ou fórmula componente a componente. Os dois métodos coincidem porque a definição do produto vetorial em coordenadas é exatamente dada por esse determinante.
Resposta
utimesv=(0,0,-2), o mesmo resultado do item a, pois a fórmula do determinante é a expressão algébrica do produto vetorial.