Queremos a menor distância entre essas retas. Na geometria espacial, se duas retas se intersectam, essa distância é zero; se forem paralelas e distintas, usa-se distância ponto–reta; se forem interpolares (isto é, nem paralelas nem concorrentes), usa-se a fórmula
onde são pontos em e e os vetores diretores.
Passo 2
Escolhemos como ponto em r o valor t=0, dando a=(1,2,-2), e seu vetor diretor u=(-1,5,3).
Em s tomamos h=0, ficando b=(1,12,4) e vetor diretor v=(2,10,6).
Para ver se são paralelas, calculamos
utimes v = i & j & k -1 & 5 & 3 2 & 10 & 6 =(0,,12,,-20),
que é não-nulo, logo não são paralelas.
Passo 3
Verificamos se há interseção, isto é, se existem t,h tais que
1-t=1+2h, 2+5t=12+10h, -2+3t=4+6h
Da primeira equação vem t=-2h. Substituindo na segunda: