Determine valores de lambda in R para os quais o sistema (A-lambda I) X=0 possui infinitas soluções, onde A=(cc1 & -1 -4 & 1). Para cada um dos lambda^prime s encontrados, determine uma base do espaço solução de (A-lambda I) X=0.

Passo 1

O enunciado pede os valores de lambdainR tais que o sistema
(A - lambda I)X = 0
tenha infinitas soluções. Isso significa que det(A - lambda I)=0. Em seguida, para cada lambda obtido, devemos encontrar uma base do espaço solução (autovetores correspondentes).

Passo 2

Calcular o polinômio característico:
det(A - lambda I) = det 1-lambda & -1 [6pt] -4 & 1-lambda = (1-lambda)^2 - (-1)cdot(-4) = (1-lambda)^2 - 4 ]

Passo 3

Resolver (1-lambda)^2 - 4 = 0:
(1-lambda)^2 = 4 Longrightarrow 1-lambda = pm 2 Longrightarrow lambda = 1pm 2
Logo os valores são
lambda1 = 3, lambda2 = -1

Passo 4

Para , a matriz é
A primeira linha dá a equação , isto é . Portanto
e uma base do espaço solução é
]

Passo 5

Para , a matriz é
A primeira linha dá , isto é . Logo
e uma base do espaço solução é
]

Resposta

lambda=3 com base do espaço solução l1-2r lambda=-1 com base do espaço solução l12r

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