Considere as retas
& r:(x, y, z)=(7,2,-2)+t(-3,0,1) & s:(x, y, z)=(-1,1,2)+s(2,1,-2)
Calcule ang (r, s).

Passo 1

O enunciado dá duas retas em R^3
r: (x,y,z) = (7,2,-2) + t,(-3,0,1), s: (x,y,z) = (-1,1,2) + s,(2,1,-2),
e pede o ângulo entre elas. O conteúdo usado é o ângulo entre duas retas, que é o mesmo ângulo entre seus vetores diretores. Vamos usar a fórmula
costheta = l|ucdotvr||u|;|v|

Passo 2

Extraímos os vetores diretores
u = (-3,0,1), v = (2,1,-2)

Passo 3

Calculamos o produto escalar
ucdotv = (-3)cdot2 + 0cdot1 + 1cdot(-2) = -6 - 2 = -8

Passo 4

Calculamos as normas
|u| = raiz(-3)^2 + 0^2 + 1^2 = raiz9 + 1 = raiz10,
|v| = raiz2^2 + 1^2 + (-2)^2 = raiz4 + 1 + 4 = 3

Passo 5

Aplicamos a fórmula do cosseno, usando o valor absoluto no numerador para garantir o ângulo agudo
costheta = l|-8r|raiz10,times 3 = 83raiz10 = 8raiz1030 = 4raiz1015

Passo 6

Logo o ângulo entre as retas é
theta = arccos!l(tfrac4raiz1015r) approx 32,5^circ

Resposta

Exercícios relacionados